
在新高一的学习过程中,数学不等式常常成为许多学生的难点。面对各种类型的不等式题,很多同学表示:“类型太多,学了记不住!”但其实,我们并不需要记住所有类型,掌握解题技巧才是关键。今天,我们通过一道2024年新高考模拟题,教大家如何用3分钟学会快速解题技巧。
题目是这样的:已知a,b>0,且a+b=2,求ab+ab1的最小值。首先,我们需要求ab的范围。利用基本不等式,我们知道:a+b≥2√(ab)。因此,2≥2√(ab),从而得出ab≤1。同时,因为a,b都是正数,所以0<ab≤1。
接下来,我们设t=ab,转化为求t+t1(0<t≤1)的最小值。在这里,值得注意的是,当t在(0,1)时,t+t1是减函数(这个结论记住就好,不用求导)。所以,我们要找的是t的最大值,以便求得最小值。
根据上面的分析,t的最大值为1(当a=b=1时,ab=1),因此最小值为1+1=2。通过这道题,我们掌握了两个重要的技巧:
✅ 用基本不等式求ab的范围 ✅ 记住“t+1/t在0,1时减,1,+∞时增”,这样就不需要算导数,节省了时间!
这道题不仅涵盖了基本不等式的应用,还涉及了函数的单调性,掌握了这些技巧后,类似题目你都能轻松应对!
那么,你家娃做这道题花了多久呢?欢迎在评论区分享,让我们看看大家是否都掌握了这个技巧!如果还有不懂的地方,随时告诉我,我们一起探讨!
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